Doświadczenie
Wybierz liczbę od 0 do 100. Wszyscy inni robią to samo, a wygrywa ten, kto trafi najbliżej dwóch trzecich średniej wszystkich typów. To cała gra — jedna liczba, jedna w pełni ujawniona reguła. Na stanowisku powyżej grasz przeciwko nagranemu tłumowi: to typy z pierwszej rundy oryginalnego, opublikowanego eksperymentu przeprowadzonego na zajęciach, więc twoja liczba jest oceniana względem tego, co naprawdę zrobili prawdziwi gracze grający w tę grę po raz pierwszy. Jedno warto wiedzieć, zanim się zdecydujesz: mało kto przy pierwszym zetknięciu wykonuje ruch teoretycznie doskonały. W klasycznym eksperymencie Nagel z 1995 roku średni typ z pierwszej rundy w grze o dwie trzecie wyniósł 36,73, a mediana 33; ani jeden gracz nie wybrał 0, a niemal połowa wszystkich wyborów wypadła w okolicach 33 i 22 — dokładnie tam, gdzie zaprowadziłyby cię jedna i dwie rundy myślenia o wszystkich pozostałych.Zbieżne / replikowane Jakakolwiek liczba układa ci się teraz w głowie, ktoś w tamtej sali niemal na pewno ją zapisał.
Co się dzieje
Każdy typ w tej grze jest teorią na temat innych ludzi. Typując 50, traktujesz tłum jak szum. Typując 33, zakładasz tłum złożony z tych, którzy typują 50. Typując 22, zakładasz tłum, który pomyślał już o 33 — a drabina ciągnie się dalej, bo żaden typ powyżej mniej więcej 67 nie może być najlepszą odpowiedzią: nawet gdyby wszyscy pozostali gracze wybrali 100, dwie trzecie średniej wypadłyby w okolicy 67. Gracz, który odrzuca te liczby i ufa, że wszyscy inni odrzucą je tak samo, musi następnie odrzucić wszystko powyżej dwóch trzecich z 67 — a rozumowanie powtarza się aż do chwili, gdy jedynym typem, który się ostaje, jest 0, jedyna równowaga tej gry, w której każdy gracz ogłasza zero.Zbieżne / replikowane Matematyka ma czyste dno, ale stanięcie na nim jest błędem osobnego rodzaju: dwie trzecie tego, co naprawdę robi prawdziwy tłum, leżą daleko od zera. Ruchem wygrywającym nie jest równowaga — jest nim jeden krok przed tłumem, w którym naprawdę jesteś. Nie rozwiązujesz zadania z jedną odpowiedzią; szacujesz, jak wysoko inni ludzie wejdą po drabinie, zanim się zatrzymają.
Co to pokazuje
Nazwa pochodzi z rozdziału 12 książki General Theory Keynesa (1936), w którym profesjonalne inwestowanie zostaje porównane do gazetowych konkursów, gdzie uczestnicy wybierają sześć najładniejszych twarzy spośród stu fotografii, a nagroda przypada temu, czyje typy najlepiej pokrywają się z przeciętną preferencją. Uczestnicy konkursu u Keynesa dochodzą do „trzeciego stopnia”, poświęcając swoją inteligencję „przewidywaniu tego, czego przeciętna opinia oczekuje po przeciętnej opinii” — a niektórzy, jak sądził, uprawiają „stopień czwarty, piąty i wyższe”.Historyczne / opisowe Gra w liczby destyluje ten fragment do czegoś mierzalnego — a to, co mierzy, okazuje się odporne: wzorzec utrzymuje się poza laboratorium, i to na ogromną skalę. Kiedy pod koniec lat 90. brytyjski dziennik biznesowy, hiszpański dziennik biznesowy i niemiecki magazyn popularnonaukowy urządziły z tej samej gry konkursy z nagrodami, zgłosiło się 7900 czytelników, najpopularniejszymi liczbami wszędzie były około 33, około 22 oraz równowagowe wybory 0 i 1, trzy średnie mieściły się w przedziale od 18,91 do 25,47, a wszystkie liczby wygrywające wypadły między 13 a 17.Zbieżne / replikowane Inne kraje, inne języki, inne grona czytelników — te same kilka szczebli tej samej drabiny.
Czego to nie pokazuje
Kusząca interpretacja brzmi tak: kto typuje wysoko, ten jest naiwny, a kto pisze 0, ten przejrzał grę. Dowody wskazują odwrotnie: dostrzeżenie równowagi to nie to samo, co jej zagranie. Wśród czytelników magazynu, których pisemne komentarze poprawnie opisywały pełne rozwinięcie rozumowania aż do zera, 58% z pięćdziesięciu wylosowanych i tak wybrało liczbę powyżej równowagi — celowo, bo spodziewali się, że wszyscy inni przerwą iterowanie wcześniej — i mieli rację: liczby wygrywające we wszystkich trzech konkursach gazetowych wypadły daleko powyżej zera.Potwierdzone, z ograniczeniami Jeden typ nie jest też pomiarem ciebie. Pojedyncza liczba nie rozdzieli szczęścia, przyzwyczajenia, wspinaczki po drabinie i podważania własnych myśli, a podsumowanie sesji opisuje wyłącznie twój ruch przeciwko jednemu nagranemu tłumowi — strona nie wyciąga żadnych wniosków o twoim rozumowaniu ani inteligencji.
Badania i ograniczenia
Jak głęboko ludzie naprawdę myślą? Wiele z tych zachowań daje się uchwycić, zakładając po prostu, że ludzie różnią się liczbą kroków, które przemyślą. W modelu hierarchii poznawczej Camerera, Ho i Chonga, w którym każdy gracz odpowiada najlepiej na mieszankę graczy wykonujących mniej kroków rozumowania niż on sam, mediana oszacowania z 24 zbiorów danych z konkursów piękności wynosi około 1,6 kroku myślenia, a średnia 1,5 kroku pasuje do danych z wielu innych gier — i właśnie dlatego średnie w grupach zatrzymują się w okolicach 30, zamiast schodzić aż do zera.Potwierdzone, z ograniczeniami To dopasowanie modelu, a nie czytanie w myślach: konkurencyjne ujęcia opisują te same dane, a nazwanie pojedynczego typu „poziomem 1” jest wnioskiem o rozkładzie, nigdy faktem o myślach jednej osoby.
Powtarzanie zmienia obraz, powoli. Przy wielokrotnej rozgrywce ze sprzężeniem zwrotnym tłum rzeczywiście pełznie ku zeru: w czterorundowych sesjach Nagel większość graczy obniżała swoje typy z rundy na rundę, a mediana spadała w każdym okresie, ale nawet w ostatniej rundzie sesji o dwie trzecie tylko jeden gracz z 67 wybrał liczbę poniżej 1.Potwierdzone, z ograniczeniami Dwie uczciwe uwagi o naszej wersji: tłum, z którym się mierzysz, to przybliżona rekonstrukcja opublikowanego rozkładu z pierwszej rundy, odtworzona z wykresów w artykule, a nie z surowych danych, a oryginalne próby to ochotnicy z sal wykładowych lat 90. opłacani w markach niemieckich oraz czytelnicy gazet, którzy zgłosili się sami — jeden konkretny tłum, a nie tłum w ogóle.