Problem Monty Halla

Troje drzwi. Za jednymi nagroda, za dwojgiem pozostałych nic. Wybierasz drzwi, prowadzący otwiera inne drzwi, żeby pokazać, że są puste, i wtedy pada propozycja: zostajesz przy pierwszym wyborze czy zmieniasz na drugie zamknięte drzwi? Rozegraj po kilka rund w każdą stronę i pozwól, żeby bieżący bilans rozstrzygnął spór. Zanim zaczniesz, warto wiedzieć, po której stronie prawdopodobnie jesteś: pierwszym odruchem niemal każdego w tej grze jest zostanie przy drzwiach wybranych na początku. W badaniach prowadzonych w kilku krajach około 80–90% ludzi zostaje przy swoim wyborze w pierwszej rozgrywce — w klasycznym eksperymencie zmieniło drzwi tylko około 12% — mimo że zamiana daje dwa razy większą szansę na wygraną.Zbieżne / replikowane

Odsłonięcie drzwi przez prowadzącego wygląda na neutralną informację — tak, jakby gra skurczyła się po prostu do rzutu monetą między dwojgiem drzwi. Tak nie jest, bo prowadzący nigdy nie mógł otworzyć dowolnych drzwi. Zgodnie ze standardowymi regułami — prowadzący wie, gdzie jest nagroda, zawsze otwiera przegrywające drzwi inne niż twoje i zawsze proponuje zamianę — zamiana wygrywa 2 razy na 3. Twój pierwszy wybór zachowuje swoją pierwotną szansę 1 na 3, więc wymuszone odsłonięcie przez prowadzącego przelewa pozostałe 2 na 3 na drugie zamknięte drzwi.Zbieżne / replikowane Inny sposób, żeby to poczuć: zamiana przegrywa tylko wtedy, gdy twój pierwszy wybór był już trafny, a pierwszy wybór jest trafny raz na trzy razy.

Ten problem zasługuje na swoje miejsce jako demonstracja tego, że błąd w rozumowaniu potrafi być niemal powszechny i uparcie odporny na fachową wiedzę. Ta zagadka zasłynęła tym, że nabrała ekspertów, a nie tylko początkujących. Statystyk Steve Selvin postawił ją i nazwał w dwóch listach z 1975 roku, a kiedy Marilyn vos Savant opublikowała w 1990 roku w „Parade” odpowiedź nakazującą zamianę, dostała około 10 000 listów — wiele od doktorów piszących na papierze firmowym wydziałów matematyki i nauk ścisłych, upierających się, że się myli — a matematyk Paul Erdős podobno przyjął tę odpowiedź dopiero po zobaczeniu symulacji komputerowej.Historyczne / opisowe Jeśli odpowiedź nadal wydaje ci się błędna, jesteś w znakomitym towarzystwie — a stanowisko powyżej to twoja własna, mała wersja tej symulacji, która przekonała Erdősa.

Kuszący morał brzmi: zamiana jest po prostu mądrym ruchem zawsze, gdy ktoś odsłania pustą opcję. Ostrożnie. Przewaga 2 na 3 nie jest uniwersalną regułą, że zamiana zawsze jest lepsza — zależy całkowicie od zachowania prowadzącego. Jeśli prowadzący nie wie, gdzie jest nagroda, i tylko przypadkiem odsłania kozę, dwoje pozostałych drzwi naprawdę daje 50/50, więc gra pokazuje wartość zamiany wyłącznie przy standardowych regułach z wiedzącym prowadzącym.Zbieżne / replikowane Nasz prowadzący ma w scenariuszu dokładnie te standardowe reguły, a gra mówi ci o tym, zanim zaczniesz grać. Kilka rund jednej słynnie sprzecznej z intuicją zagadki nie mówi też nic szerszego o twoim osądzie; podsumowanie sesji opisuje twoje ruchy tutaj i nic ponadto.

Dlaczego tak mała zagadka pokonuje tak wielu ludzi? Ludzie mylą się tu w przewidywalny sposób: traktują dwoje pozostałych drzwi jak podział 50/50 i przeoczają, że ruch prowadzącego zależy od ich własnego wyboru. Sposób przedstawienia problemu ma duże znaczenie — kiedy Krauss i Wang przeformułowali go, używając zliczeń możliwych przypadków i perspektywy prowadzącego, odsetek poprawnych uzasadnień przewagi zamiany wzrósł z około 3% do prawie 40%, co i tak zostawia większość ludzi w błędzie.Potwierdzone, z ograniczeniami

Jedno uczciwe zastrzeżenie co do tego, ile może dać wprawa. Wielokrotne granie z informacją zwrotną pomaga, ale tylko częściowo. W powtarzanych rundach Granberga i Browna odsetek zamian wzrósł z 12% do około 55%, a Erdősa przekonała ostatecznie symulacja komputerowa — mimo to przeglądy stwierdzają, że ludzie rzadko dochodzą do optymalnej strategii „zawsze zmieniaj” ani do poprawnego zrozumienia, dlaczego ona działa, a w jednym badaniu porównawczym ludzie nie osiągnęli optymalnej gry nawet przy intensywnym treningu, który opanowały gołębie.Potwierdzone, z ograniczeniami Traktuj więc rosnący odsetek wygranych jako postęp, a nie jako dowód, że logika zaskoczyła — badania sugerują, że te dwie rzeczy potrafią się rozejść.